Родился в 1958 году на станции Кзыл-Джар Жана-Аркинского района Карагандинской области в многодетной семье (14 детей). Мать - обладательница «Алтын алка» и звания «Мать-героиня». Отец - участник ВОВ.
Имеет трех детей, 10 внуков.
После окончания в 1976 году Джезказганского строительного техникума был направлен на Всесоюзную ударную комсомольскую стройку в поселок Жайрем. Работал каменщиком в ПМК треста «Казмедьстрой». В 1978 году, после демобилизации из рядов Советской Армии, работал монтажником, бригадиром, мастером, главным инженером отдела капитального строительства, начальником сметного, договорного отделов Жайремского горно-обогатительного комбината (ЖГОК). Последующая трудовая деятельность Г.М. Мукашева связана с государственной службой и общественной работой.
Работал редактором многотиражной газеты «Огни Жайрема».
С 1994 по 1996 год был депутатом Каражалского городского Маслихата- Собрания депутатов Жезказганской области.
С созданием Жайрем-Атасуйской свободной экономической зоны (ЖАСЭЗ) стал председателем комитета по госимуществу и приватизации, заместителем председателя административного Совета ЖАСЭЗ.
Работал заместителем директора Агентства по реорганизации и ликвидации предприятий Карагандинской области Министерства финансов РК, заведующим отделом оперативного управления аппарата акима г. Караганды, заместителем акима Октябрьского района г. Караганды, акимом г. Каражал, председателем городского филиала партии «Нұр Отан», заместителем начальника управления финансов, руководителя управления государственных активов и закупок Карагандинской области. Также работал в ОО «Республиканская партия «Нұр Отан» заместителем председателя Карагандинского областного филиала партии «Нұр Отан».
В 2003 году Г.М. Мукашева избрали заместителем председателя Союза писателей Карагандинской области.
Имеет 4 высших образования: строительное, финансовое, экономическое и юридическое.
В 2013 году защитил диссертацию на тему «Управление государственными активами». Магистр экономических наук.
Академик Международной Академии информатизации (МАИН).
Автор 2-х научных публикаций по вопросам управления коммунальными активами, монографии по вопросам переработки твердых бытовых отходов, 31 рационализаторских предложений по вопросам строительства и инженерного обеспечения, многочисленных публикаций в республиканской и областной печати. Является автором 10 книг. Среди них художественно-документальные книги «Караганда», «Каражал-Жәйрем аймағы. Каражал-Жайремский регион», «История одной семьи», «Как сохранить здоровье и преодолеть старость», «Мәуелі Бәйтерек. Древо жизни», книги поэзии «Любви земля», «Послушай свое сердце…», стихи и песни о Караганде «Тебе, любимый город», книга-справочник «Почетные граждане Караганды», научная книга (монография) «Научно-техническое и экономическое обоснование строительства завода сортировки и переработки твердых бытовых отходов».
За свой многолетний труд награжден юбилейными медалями «Қазақстан Республикасының тәуелсіздігіне 20 жыл» (2011 г.), «Қазақстан Республикасының мәслихаттарына 20 жыл» (2014 г.), всесоюзными нагрудными знаками «Победитель социалистического соревнования» (1977, 1979 гг.), знаком II дәрежелі «Қайсар» (2010 г.), Почетной грамотой акима Карагандинской области.
Отмечен Благодарственным письмом Президента Республики Казахстан Назарбаева Н.А. (2001 г.) и Благодарностью Президента Республики Казахстан (2015 г.).
